Задача по теме доверительный интервал
Помогите решить задачу!
По имеющимся результатам измерений, которые приведены ниже,
определить:
- доверительный интервал для уровней доверительной вероятности pД
= 0,9011 и 0,9545:
- проведено ли достаточное количество измерений при получении
заданной выборки?
Результаты измерений.
Масса цемента в пакете, г. Заданная точность ± 3%.
3995; 3965; 4005; 4015; 4005; 4000; 3965; 3970; 4035; 3985; 3985; 4000; 4010;
4005; 4010; 3995; 4000; 3980; 3970; 4040;
Имея результаты измерений, мы можем рассчитать выборочное среднее:
x̄=(3995+3965+4005+4015+4005+4000+3965+3970+4035+3985+3985+4000+4010+4005+4010+3995+4000+3980+3970+4040)/20=79900/20=3995.
Найдём s(стандартное отклонение):
s=(3995-3995)²+(3965-3995)²+...+(4040-3995)²≈22,65
Определим доверительный интервал для pД=0,9011(z≈1,645):
3995±1,645*(22,65:√20)=[3987,6;4002,4]
Определим доверительный интервал при pД=0,9545(z≈1,96)
3995±1,96*(22,65/√20)=[3984,4;4005,6]
Заданная точность составляет ±3%. Нам нужно определить, соответствует ли это выборке. n=(z*s/E)²=>E=0,03*x̄≈119,85
Подставим E в формулу:
(1,96*22,65/119,85)²=>n≈8. Замерений достаточно.