Докажите равнобедренность треугольника

За ответ 500 р

Какая часть вызывает у тебя трудности?

Давайте докажем, что треугольник CDE равнобедренный, и найдем биссектрису, проведенную из вершины C.

а) Доказательство равнобедренности:

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Чтобы доказать, что треугольник CDE равнобедренный, нам нужно найти длины его сторон CD, DE и CE и показать, что две из них равны.

Длина отрезка между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) вычисляется по формуле:

√((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Длина CD:

CD = √((6 - 2)² + (5 - 2)²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5

Длина DE:

DE = √((5 - 6)² + (-2 - 5)²) = √((-1)² + (-7)²) = √(1 + 49) = √50 = 5√2

Длина CE:

CE = √((5 - 2)² + (-2 - 2)²) = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Так как CD = CE = 5, треугольник CDE является равнобедренным с основанием DE.

б) Нахождение биссектрисы, проведенной из вершины C:

Биссектриса угла C в равнобедренном треугольнике CDE является также медианой и высотой. Значит, она делит основание DE пополам. Найдем координаты точки M — середины DE:

Координаты середины отрезка вычисляются по формуле:

((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)

M = ((6 + 5)/2, (5 + (-2))/2) = (11/2, 3/2) = (5.5, 1.5)

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки C(2; 2) и M(5.5; 1.5). Уравнение прямой имеет вид y = kx + b, где k — угловой коэффициент, а b — свободный член.

Угловой коэффициент k вычисляется по формуле:

k = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)

k = (1.5 - 2)/(5.5 - 2) = (-0.5)/3.5 = -1/7

Теперь найдем b, подставив координаты точки C в уравнение прямой:

2 = (-1/7) * 2 + b

2 = -2/7 + b

b = 2 + 2/7 = 16/7

Таким образом, уравнение биссектрисы, проведенной из вершины C, имеет вид:

y = (-1/7)x + 16/7

или в более привычном виде:

7y + x - 16 = 0

Ответ:

а) Треугольник CDE — равнобедренный, так как CD = CE = 5.

б) Уравнение биссектрисы, проведенной из вершины C: y = (-1/7)x + 16/7 или 7y + x - 16 = 0.

де=ец, вроде, но там подробнее надо расписать

DeepSeek-R1:

а) Для доказательства того, что треугольник CDE равнобедренный, вычислим длины его сторон:

- Длина стороны CD:
CD = √((6 - 2)^2 + (5 - 2)^2) = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

- Длина стороны CE:
CE = √((5 - 2)^2 + (-2 - 2)^2) = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

- Длина стороны DE:
DE = √((5 - 6)^2 + (-2 - 5)^2) = √((-1)^2 + (-7)^2) = √(1 + 49) = √50

Так как CD = CE = 5, треугольник CDE равнобедренный с основанием DE и равными сторонами CD и CE.

б) Для нахождения биссектрисы, проведенной из вершины C, найдем середину стороны DE:

- Координаты середины DE:
M((6 + 5)/2, (5 + (-2))/2) = M(5.5, 1.5)

Составим уравнение прямой, проходящей через точки C(2; 2) и M(5.5; 1.5):

- Направляющий вектор:
CM = (5.5 - 2, 1.5 - 2) = (3.5, -0.5)

- Уравнение прямой в каноническом виде:
(x - 2)/3.5 = (y - 2)/(-0.5)

Преобразуем уравнение:

(x - 2)/3.5 = (y - 2)/(-0.5) => -0.5(x - 2) = 3.5(y - 2) => -0.5x + 1 = 3.5y - 7 => x + 7y - 16 = 0

Таким образом, уравнение биссектрисы, проведенной из вершины C, имеет вид:

x + 7y - 16 = 0