Геометрия 8 класс

DeepSeek-R1:

Дано: треугольник NEK со сторонами NE = 45 см, NK = 25.5 см, EK = 55.5 см. На стороне NK отмечена точка P, а на стороне NE — точка D. Известно, что KP = 8.5 см и ED = 15 см. Требуется найти длину отрезка PD.

1. **Определение координат точек:**
- Точка N помещена в начало координат (0, 0).
- Точка K имеет координаты (25.5, 0).
- Точка E имеет координаты, найденные с помощью системы уравнений:
```
x² + y² = 2025
(x − 25.5)² + y² = 3080.25
```
Решение системы дает координаты точки E: (-135/17, 90√70/17).

2. **Координаты точек P и D:**
- Точка P находится на стороне NK, NP = 17 см, PK = 8.5 см. Координаты P: (17, 0).
- Точка D делит сторону NE в отношении 2:1 (ND = 30 см, DE = 15 см). Координаты D найдены по формуле деления отрезка:
```
D_x = (2 * (-135/17) + 1 * 0) / 3 = -90/17
D_y = (2 * (90√70/17) + 1 * 0) / 3 = 60√70/17
```
Координаты D: (-90/17, 60√70/17).

3. **Расстояние между точками P и D:**
- По формуле расстояния между точками:
```
PD = √[(17 − (-90/17))² + (0 − 60√70/17)²]
```
Упрощение:
```
Δx = 379/17, Δy = 60√70/17
PD = √[(379/17)² + (60√70/17)²] = √[(143641 + 252000)/289] = √[395641/289] = 629/17 = 37 см
```

**Ответ:** 37 см.

Привет!!!!