На прямой дороге стоят школа и дома Ани и Бори. Каждый день Аня выходит из дома в 8:00 и идёт в школу. Однажды Боря выбежал из дома в школу в 8:00 и догнал Аню за 30 минут. На следующий день он выбежал в 8:10 и догнал её за 40 минут. В какое время ему надо выбежать, чтобы встретить Аню на выходе из её дома (Скорость Ани всегда постоянна, скорость Бори тоже постоянна) В равнобедренном треугольнике ABC проведена биссектриса CD. На основании AC отмечена точка F так, что BD = CF. Точка E выбрали таким образом, что четырехугольник CDEF - параллелограмм. Докажите, что BE = BF. Найдите все такие пары целых чисел m и n > 2, что ((n-1)! - n) * (n-2)! = m(m-2). Напоминаем, что k = 1*2... k - произведение всех натуральных чисел от 1 до k Даны квадратные трехчлены P(x) и Q(x), обозначим Pn = P(n), Qn = Q(n). Раз в минуту Саша рисует на координатной плоскости прямую. На первой минуте - с уравнением y = p1x + q1, на второй - с уравнением y = p2x + q2, на i-минуте с уравнением y = pix + qi. Через некоторое время Саша нашёл три нарисованные прямые, проходящие через одну точку. Докажите, что все прямые проходят через одну точку. На каждой клетке доски 2x200 лежит рублёвая монета. Даша и Соня играют, делая ходы по очереди, начинает Даша. За один ход можно выбрать любую монету и передвинуть ее. Даша двигает монету на соседнюю по диагонали клетку; Соня - на соседнюю по стороне. Если две монеты оказываются в одной клетке, одна из них тут же снимается и достаётся Соне. Соня может закончить игру в любой момент и забрать все полученные деньги. Найдите, какой наибольший выигрыш она может получить, что бы ни сделала Даша.

kastenka_2

5мес

Образовательный путь

Математика регион 9 класс

На прямой дороге стоят школа и дома Ани и Бори. Каждый день Аня выходит из дома в 8:00 и идёт в школу. Однажды Боря выбежал из дома в школу в 8:00 и догнал Аню за 30 минут. На следующий день он выбежал в 8:10 и догнал её за 40 минут. В какое время ему надо выбежать, чтобы встретить Аню на выходе из её дома (Скорость Ани всегда постоянна, скорость Бори тоже постоянна)
В равнобедренном треугольнике ABC проведена биссектриса CD. На основании AC отмечена точка F так, что BD = CF. Точка E выбрали таким образом, что четырехугольник CDEF - параллелограмм. Докажите, что BE = BF.
Найдите все такие пары целых чисел m и n > 2, что ((n-1)! - n) * (n-2)! = m(m-2). Напоминаем, что k = 1*2... k - произведение всех натуральных чисел от 1 до k
Даны квадратные трехчлены P(x) и Q(x), обозначим Pn = P(n), Qn = Q(n). Раз в минуту Саша рисует на координатной плоскости прямую. На первой минуте - с уравнением y = p1x + q1, на второй - с уравнением y = p2x + q2, на i-минуте с уравнением y = pix + qi. Через некоторое время Саша нашёл три нарисованные прямые, проходящие через одну точку. Докажите, что все прямые проходят через одну точку.
На каждой клетке доски 2x200 лежит рублёвая монета. Даша и Соня играют, делая ходы по очереди, начинает Даша. За один ход можно выбрать любую монету и передвинуть ее. Даша двигает монету на соседнюю по диагонали клетку; Соня - на соседнюю по стороне. Если две монеты оказываются в одной клетке, одна из них тут же снимается и достаётся Соне. Соня может закончить игру в любой момент и забрать все полученные деньги. Найдите, какой наибольший выигрыш она может получить, что бы ни сделала Даша.