Как мотивировать работодателя заключить со мной договор ГПХ вместо обычного трудового

Есть идея устроится на второй фултайм в аналогичный моему основному месту работы отдел другой компании, чтобы совмещать две занятости и получать две зарплаты соответственно.

Все бы ничего, но есть одно НО. При трудоустройстве по обычному трудовому договору кадры требуют трудовую книжку с отметкой об увольнении с последнего места работы, при отсутствии которой оформление заворачивают даже в первый рабочий день при наличии согласованного оффера. При этом категорически отказываются оформлять по ГПХ/ИП мотивируя это тем, что формат трудоустройства, прописанный в оффере нужно пересогласовывать с линейным руководителем работника, типа это долго и вообще у них на данную позицию оформление по трудовому обязательное условие, хотя в описании вакансии варианты с ГПХ/ИП указывают.

Есть ли вообще какие-нибудь способы "уломать" кадры не смотреть трудовую книжку и втайне от моего будущего линейного руководителя оформиться удобным мне способом - в данном случае по ГПХ ?

Сойдет ли вариант сослаться на потерю военного билета, который необходим для оформления по трудовому, чтобы типа не ездить в военкомат и оформиться в порядке исключения по ГПХ хотя бы на год ? Или могут предложить запросить сканы военника у моего текущего работодателя ?

P.S.: Возможность работать параллельно есть. Работа удаленная.