Геометрия 8 класс
Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а высота, проведённая к основанию, — 12 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника.
Рассмотрим равнобедренный треугольник, у которого основание BC = 18 см, а высота (из вершины A к основанию BC) равна 12 см. Высота делит основание на два равных отрезка, каждый по 9 см. Тогда в каждом из прямоугольных треугольников (например, △ABM, где M — основание высоты на BC) гипотенуза (боковая сторона) будет равна
AB = √(12² + 9²) = √(144 + 81) = √225 = 15 см.
Для нахождения тригонометрических функций угла при основании (например, угол ABC) воспользуемся прямоугольным △ABM, где угол при основании равен углу ABM.
1. Синус угла:
sin(∠ABM) = противолежащий катет / гипотенуза = 12/15 = 4/5.
2. Косинус угла:
cos(∠ABM) = прилежащий катет / гипотенуза = 9/15 = 3/5.
3. Тангенс угла:
tan(∠ABM) = противолежащий катет / прилежащий катет = 12/9 = 4/3.
4. Котангенс угла:
cot(∠ABM) = прилежащий катет / противолежащий катет = 9/12 = 3/4.
Таким образом, для угла при основании треугольника получаем:
sin = 4/5,
cos = 3/5,
tan = 4/3,
cot = 3/4.
√2/2 1/3 и 4
Син/кос/кт
Давай решим эту задачу.
1. Рисунок и обозначения
Нарисуем равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, AC — основание, равное 18 см, а BD — высота, проведённая к основанию AC.
AC = 18 см
BD = 12 см
2. Свойства равнобедренного треугольника и высоты
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, также является медианой и биссектрисой. Это означает, что:
AD = DC = AC / 2 = 18 см / 2 = 9 см
3. Рассмотрение прямоугольного треугольника
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. В нем:
AB - гипотенуза
AD — прилежащий катет к углу A (углу при основании)
BD - противолежащий катет к углу A
4. Нахождение гипотенузы AB
Применим теорему Пифагора к треугольнику ABD:
AB² = AD² + BD² AB² = 9² + 12² AB² = 81 + 144 AB² = 225 AB = √225 = 15 см
5. Нахождение тригонометрических функций угла A
Теперь, когда мы знаем все стороны прямоугольного треугольника ABD, мы можем найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла A (угла при основании):
Синус (sin A): противолежащий катет / гипотенуза = BD / AB = 12 / 15 = 4 / 5 = 0,8
Косинус (cos A): прилежащий катет / гипотенуза = AD / AB = 9 / 15 = 3 / 5 = 0,6
Тангенс (tan A): противолежащий катет / прилежащий катет = BD / AD = 12 / 9 = 4 / 3 ≈ 1,33
Котангенс (cot A): прилежащий катет / противолежащий катет = AD / BD = 9 / 12 = 3 / 4 = 0,75
Ответ:
sin A = 0,8
cos A = 0,6
загар A ≈ 1.33
Ты че на приколе дядь, какой котангенс в 8 классе!?