Помогите с алгебре пожалуйста

Вы абсолютно правы, -8 не подходит, и вот почему:

В чем ошибка при использовании теоремы Виета:

Теорема Виета верна и ваши уравнения правильные:

x1 + x2 = 6
x1 * x2 = -16
Проблема в том, что вы ищете решения “подбором”, и это может привести к ошибкам. Вы заметили, что -2 и 8 подходят, но также решили, что -8 и 2 тоже подходят. Вот тут и кроется ошибка.

Давайте проверим -8 и 2:

-8 + 2 = -6 (а должно быть 6!)
-8 * 2 = -16 (это верно)
Таким образом, пара чисел -8 и 2 не удовлетворяет первому уравнению теоремы Виета (x1 + x2 = 6), поэтому она не является решением исходного квадратного уравнения.

Почему ваш первоначальный способ решения (через дискриминант) верен:

Ваш способ решения через дискриминант абсолютно правильный и надежный. Он гарантированно находит все корни квадратного уравнения. Вы все сделали верно:

Нашли дискриминант: D = 100
Нашли корни: x1 = 8, x2 = -2
Именно поэтому важно использовать проверенные методы, а не полагаться на подбор, особенно когда есть отрицательные числа.

"внимание: подходит и -2;8 и -8;2"

-8 и 2 не подходят. Потому что тогда х1 + х2 = -6. А в данном уравнении х1 + х2 = 6. Подходят только 8 и -2.