Умерла бабушка. После неё умер её - сын. Наследство он не оформлял. Единственным наследником остался внук.

После отца. Обращаетесь к нотариусу и открываете наследственное дело. В виду того, что наследодателя не оформил свои права на унаследованное после смерти бабушки (матери) имущество, пойдёте в суд с иском о включении этого имущества в состав наследства.
Другой вариант. Не ходить к нотариусу и пропустить шести месячный срок обращения к нотариусу и после сразу пойти в суд с иском о признании права собственности в порядке наследования.
Но нужно учитывать один фактор. С сентября 2024 года пошли за обращение в суд значительно выросли. А потому нужно считать какой вариант выгоднее.

Если между двумя смертями прошло меньше полугода, то ничего доказывать не надо, внук имеет право наследовать и за бабушкой, и за отцом.

«доказывая в суде, что он фактически принял наследство после своей матери», без толку, доказывать фактическое принятие уполномочен только сам наследник, ты не можешь доказывать, что он при нял наследство фактически. Если между смертями прошло более полугода, за бабушкой наследовать он не может, только за отцом, и на долю бабушки, которая досталась бы отцу, тоже претендовать не может.

Хотя будет интересно посмотреть, если есть практика, утверждающая обратное.