ЗАДАЧА ПО ГЕОМЕТРИИ!!
B треугольника ABC сторона AB = 7 и угол BAC = 30 градусам. На стороне AB лежит точка D такая, что AD:DB = 5:2 и угол BAC = углу BCD. Найти tgBCA.
Смотри, используешь нейросеть и не ломаешь себе мозг.
Забиваешь в deepseek или chat gpt свою задачку и тебе выдадут Подробное решение.
Для примера решения смотри скриншот. Я не могу это скопировать сюда потому что текст превращается в кашу.
Нейросети deepseek
Chat gpt O3mini
Chat gpt O4mini
**Ответ**: tan BCA = 2
Разделим сторону
A
B
AB:
Дано
A
D
:
D
B
=
5
:
2
AD:DB=5:2, а
A
B
=
7
AB=7.
Пусть
A
D
=
5
x
AD=5x и
D
B
=
2
x
DB=2x.
Тогда
5
x
+
2
x
=
7
5x+2x=7, откуда
x
=
1
x=1.
Следовательно,
A
D
=
5
AD=5 и
D
B
=
2
DB=2.
Рассмотрим треугольники
A
B
C
ABC и
C
B
D
CBD:
Угол
∠
B
A
C
=
∠
B
C
D
=
3
0
∘
∠BAC=∠BCD=30
∘
.
Угол
∠
A
B
C
∠ABC общий для обоих треугольников.
Таким образом, треугольники
A
B
C
ABC и
C
B
D
CBD подобны по двум углам.
Используем подобие треугольников:
Из подобия следует, что
A
B
C
B
=
C
B
D
B
CB
AB
=
DB
CB
.
Подставим известные значения:
7
C
B
=
C
B
2
CB
7
=
2
CB
.
Решим уравнение:
C
B
2
=
14
CB
2
=14, откуда
C
B
=
14
CB=
14
.
Найдем
tan
∠
B
C
A
tan∠BCA:
Угол
∠
B
C
A
=
θ
∠BCA=θ.
В треугольнике
A
B
C
ABC по теореме синусов:
A
B
sin
θ
=
C
B
sin
3
0
∘
sinθ
AB
=
sin30
∘
CB
7
sin
θ
=
14
0.5
sinθ
7
=
0.5
14
sin
θ
=
7
⋅
0.5
14
=
3.5
14
sinθ=
14
7⋅0.5
=
14
3.5
Найдем
cos
θ
cosθ через основное тригонометрическое тождество:
cos
θ
=
1
−
sin
2
θ
=
1
−
(
3.5
14
)
2
=
1
−
12.25
14
=
1.75
14
=
1
8
=
1
2
2
cosθ=
1−sin
2
θ
=
1−(
14
3.5
)
2
=
1−
14
12.25
=
14
1.75
=
8
1
=
2
2
1
Теперь найдем
tan
θ
tanθ:
tan
θ
=
sin
θ
cos
θ
=
3.5
14
1
2
2
=
3.5
⋅
2
2
14
=
7
2
14
=
7
2
14
=
7
2
14
⋅
14
14
=
7
28
14
=
7
⋅
2
7
14
=
14
7
14
=
7
tanθ=
cosθ
sinθ
=
2
2
1
14
3.5
=
14
3.5⋅2
2
=
14
7
2
=
14
7
2
=
14
7
2
⋅
14
14
=
14
7
28
=
14
7⋅2
7
=
14
14
7
=
7
Ответ:
tan
∠
B
C
A
=
7
tan∠BCA=
7