Как скачать новый ТТ если родительский контроль?

Это невозможно. С контролем тебе запрещена установка приложений из сторонних источников (.apk-файлов). Способа обхода нет.

Единственный вариант — просить родителей разрешить (они могут в настройках). Например, с условием, что скачаешь мод под их присмотром, а потом они сразу запретят обратно.