Помогите решить вероятности🥲🥲
Имеются три ящика. В первом ящике 8 белых и 4 красных шара, во
втором – 6 белых и 6 красных шаров, в третьем – 4 белых и 8 красных
шаров. Выбирают наугад ящик и вынимают из него шар. а) Какова
вероятность того, что он белый? б) Извлечённый шар белый. Какова
вероятность того, что он из третьего ящика?
а) Вероятность того, что шар белый:
* Обозначения:
* Ящик 1: Я1
* Ящик 2: Я2
* Ящик 3: Я3
* Белый шар: Б
* Вероятность выбора каждого ящика:
P(Я1) = P(Я2) = P(Я3) = 1/3 (так как ящик выбирается наугад)
* Вероятность вытащить белый шар из каждого ящика:
* P(Б|Я1) = 8 / (8 + 4) = 8/12 = 2/3
* P(Б|Я2) = 6 / (6 + 6) = 6/12 = 1/2
* P(Б|Я3) = 4 / (4 + 8) = 4/12 = 1/3
* Используем формулу полной вероятности:
P(Б) = P(Я1) * P(Б|Я1) + P(Я2) * P(Б|Я2) + P(Я3) * P(Б|Я3)
P(Б) = (1/3) * (2/3) + (1/3) * (1/2) + (1/3) * (1/3)
P(Б) = 2/9 + 1/6 + 1/9
P(Б) = 4/18 + 3/18 + 2/18
P(Б) = 9/18 = 1/2
Ответ: Вероятность того, что извлечённый шар белый, равна 1/2.
б) Вероятность, что белый шар из третьего ящика:
* Используем формулу Байеса:
P(Я3|Б) = [P(Б|Я3) * P(Я3)] / P(Б)
* Подставляем известные значения:
P(Я3|Б) = [(1/3) * (1/3)] / (1/2)
P(Я3|Б) = (1/9) / (1/2)
P(Я3|Б) = (1/9) * (2/1)
P(Я3|Б) = 2/9
Ответ: Вероятность того, что белый шар извлечён из третьего ящика, равна 2/9.
а) 1/2
б) хз
это же легко
