Помогите срочно математика

Самостоятельная работа «Умножение и деление степеней»

Вариант №1.

1. Представьте в виде степени произведение:

а) c⁷ ⋅ c⁴;
Правило: aᵐ ⋅ aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
c⁷ ⋅ c⁴ = c⁷⁺⁴ = c¹¹

б) a ⋅ a²;
Правило: a = a¹
a ⋅ a² = a¹ ⋅ a² = a¹⁺² = a³

в) x³ ⋅ x³;
Правило: aᵐ ⋅ aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
x³ ⋅ x³ = x³⁺³ = x⁶

г) 8³ ⋅ 8⁴.
Правило: aᵐ ⋅ aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
8³ ⋅ 8⁴ = 8³⁺⁴ = 8⁷

д) b ⋅ b² ⋅ b³;
Правило: aᵐ ⋅ aⁿ ⋅ aᵖ = aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ
b ⋅ b² ⋅ b³ = b¹ ⋅ b² ⋅ b³ = b¹⁺²⁺³ = b⁶

е) x⁶ ⋅ x³ ⋅ x⁷.
Правило: aᵐ ⋅ aⁿ ⋅ aᵖ = aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ
x⁶ ⋅ x³ ⋅ x⁷ = x⁶⁺³⁺⁷ = x¹⁶

ж) (-7)³ ⋅ (-7)⁶;
Правило: aᵐ ⋅ aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
(-7)³ ⋅ (-7)⁶ = (-7)³⁺⁶ = (-7)⁹

з) (-7)⁵ ⋅ (-7)⁹.
Правило: aᵐ ⋅ aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
(-7)⁵ ⋅ (-7)⁹ = (-7)⁵⁺⁹ = (-7)¹⁴

2. Представьте в виде степени частное:

а) x⁸ : x⁴;
Правило: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
x⁸ : x⁴ = x⁸⁻⁴ = x⁴

б) a¹⁰ : a⁹;
Правило: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
a¹⁰ : a⁹ = a¹⁰⁻⁹ = a¹ = a

в) c⁶ : c;
Правило: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, c = c¹
c⁶ : c = c⁶ : c¹ = c⁶⁻¹ = c⁵

г) a⁵ : a⁵;
Правило: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
a⁵ : a⁵ = a⁵⁻⁵ = a⁰ = 1 (если a ≠ 0)

д) 2¹⁴ : 2⁸;
Правило: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
2¹⁴ : 2⁸ = 2¹⁴⁻⁸ = 2⁶

е) (0,1)²⁰ : (0,1)⁶;
Правило: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
(0,1)²⁰ : (0,1)⁶ = (0,1)²⁰⁻⁶ = (0,1)¹⁴

ж) (-½)¹⁶ : (-½)¹⁶;
Правило: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
(-½)¹⁶ : (-½)¹⁶ = (-½)¹⁶⁻¹⁶ = (-½)⁰ = 1 (если -½ ≠ 0)

з) (-½)¹⁸ : (-½)⁶.
Правило: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
(-½)¹⁸ : (-½)⁶ = (-½)¹⁸⁻⁶ = (-½)¹²

3. Замените значок * степенью с основанием а так, чтобы стало верным равенство:

а³ ⋅ * = а¹⁰;
Правило: aᵐ ⋅ aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. Нужно найти n, чтобы 3 + n = 10.
n = 10 - 3 = 7
а⁷

* ⋅ a = a²;
Правило: aᵐ ⋅ aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. Нужно найти m, чтобы m + 1 = 2.
m = 2 - 1 = 1
а¹ или просто а

а¹² : * = а³;
Правило: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. Нужно найти n, чтобы 12 - n = 3.
n = 12 - 3 = 9
а⁹

* : a⁵ = a⁶.
Правило: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. Нужно найти m, чтобы m - 5 = 6.
m = 6 + 5 = 11
а¹¹

4. Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение:

x⁸ ⋅ x : x;
Правила: aᵐ ⋅ aⁿ = aᵐ⁺ⁿ и aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
x⁸ ⋅ x : x = x⁸⁺¹ : x¹ = x⁹ : x¹ = x⁹⁻¹ = x⁸

x⁵ : x² ⋅ x²;
Правила: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ и aᵐ ⋅ aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
x⁵ : x² ⋅ x² = x⁵⁻² ⋅ x² = x³ ⋅ x² = x³⁺² = x⁵

x¹⁵ : x⁵ ⋅ x;
Правила: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ и aᵐ ⋅ aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
x¹⁵ : x⁵ ⋅ x = x¹⁵⁻⁵ ⋅ x¹ = x¹⁰ ⋅ x¹ = x¹⁰⁺¹ = x¹¹

x¹⁰ : x⁶ ⋅ x⁴.
Правила: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ и aᵐ ⋅ aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
x¹⁰ : x⁶ ⋅ x⁴ = x¹⁰⁻⁶ ⋅ x⁴ = x⁴ ⋅ x⁴ = x⁴⁺⁴ = x⁸

5. Найдите значение выражения:

(10¹⁵ ⋅ 10⁷) / 10¹⁹;
Правила: aᵐ ⋅ aⁿ = aᵐ⁺ⁿ и aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
(10¹⁵ ⋅ 10⁷) / 10¹⁹ = 10¹⁵⁺⁷ / 10¹⁹ = 10²² / 10¹⁹ = 10²²⁻¹⁹ = 10³ = 1000

7⁸ / (7 ⋅ 7⁵);
Правила: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ и a = a¹ и aᵐ ⋅ aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
7⁸ / (7 ⋅ 7⁵) = 7⁸ / (7¹ ⋅ 7⁵) = 7⁸ / 7¹⁺⁵ = 7⁸ / 7⁶ = 7⁸⁻⁶ = 7² = 49

((-3)⁸ ⋅ (-3)²) / (-3)⁷;
Правила: aᵐ ⋅ aⁿ = aᵐ⁺ⁿ и aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
((-3)⁸ ⋅ (-3)²) / (-3)⁷ = (-3)⁸⁺² / (-3)⁷ = (-3)¹⁰ / (-3)⁷ = (-3)¹⁰⁻⁷ = (-3)³ = -27

(0,2)⁸ ⋅ (0,2)² / ((0,2)⁴ ⋅ (0,2)⁵).
Правила: aᵐ ⋅ aⁿ = aᵐ⁺ⁿ и aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
(0,2)⁸ ⋅ (0,2)² / ((0,2)⁴ ⋅ (0,2)⁵) = (0,2)⁸⁺² / (0,2)⁴⁺⁵ = (0,2)¹⁰ / (0,2)⁹ = (0,2)¹⁰⁻⁹ = (0,2)¹ = 0,2

Ответы на Вариант №1:

1. 1) c¹¹; 2) a³; 3) x⁶; 4) 8⁷; 5) b⁶; 6) x¹⁶; 7) (-7)⁹; 8) (-7)¹⁴
2. 1) x⁴; 2) a; 3) c⁵; 4) 1; 5) 2⁶; 6) (0,1)¹⁴; 7) 1; 8) (-½)¹²
3. 1) а⁷; 2) а; 3) а⁹; 4) а¹¹
4. 1) x⁸; 2) x⁵; 3) x¹¹; 4) x⁸
5. 1) 1000; 2) 49; 3) -27; 4) 0,2

3. 1)a^7 2) a 3)a^6 4)a^11