Геометрия задание номер 1

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. Наибольший угол - это прямой угол C. Биссектриса этого угла делит его на два угла по 45 градусов каждый. Пусть биссектриса угла C пересекает гипотенузу AB в точке D. Тогда угол ACD = угол BCD = 45 градусов.

Пусть один из углов, образованных биссектрисой с гипотенузой (угол CDA), равен x, а другой угол (угол CDB) равен 1,5x. Поскольку CD - биссектриса, то сумма углов CDA и CDB равна 180 градусов (они смежные).

x + 1,5x = 180
2,5x = 180
x = 180 / 2,5
x = 72

Таким образом, угол CDA = 72 градуса, а угол CDB = 1,5 * 72 = 108 градусов.

Рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Значит, угол DAC = 180 - (угол ACD + угол CDA) = 180 - (45 + 72) = 180 - 117 = 63 градуса.

Таким образом, угол A = 63 градуса.

Рассмотрим треугольник ABC. Угол C = 90 градусов, угол A = 63 градуса. Тогда угол B = 180 - (90 + 63) = 180 - 153 = 27 градусов.

Ответ: Острые углы данного треугольника равны 63 градуса и 27 градусов.