Производная первого порядка

JD.

Способ универсальный, и быстрый, если вы привыкните эелать это в уме. Обозначаете (можно мысленно):
a = sin(9 x),
b = x^3,
тогда ваша функция принимает вид:
y = a^b,
и производная сразу берется:
y' = (∂y/∂a) a' + (∂y/∂b) b' = a^[b-1] b a' + a^b ln(a) b'.
Отдельно находите a', b' и собираете все вместе.
Или можно иначе, этот способ подходит хорошо тут, но он не универсальный (за то он доступен школьникам):
y = sin(9 x)^(x^3),
берем натуральные логарифмы от обеих частей равенства:
ln(y) = ln(sin(9 x)^[x^3]),
пользуемся свойством логарифма:
ln(y) = 3 ln(x) + ln(sin(9 x)),
берем производную от обеих частей равенства (слева, как производную сложной функции):
y' / y = (3 / x) + 9 ctg(9 x),
выражаете y', подставляете выражение для y, получаете ответ.

Понятно

чтобы найти производную первого порядка надо просто применить правило дифференцирования и всё