Помогите с задачей очень срочно

У нас есть класс с 15 мальчиками, между которыми было совершено 66 рукопожатий. Влад сделал \( N \) рукопожатий, а остальные 14 мальчиков сделали поровну рукопожатий. Нужно найти \( N \).

1. **Сумма степеней вершин**: Каждое рукопожатие учитывается дважды, поэтому сумма степеней всех вершин равна \( 2 \times 66 = 132 \).
2. **Уравнение для степеней**: Пусть \( k \) — количество рукопожатий каждого из 14 мальчиков. Тогда уравнение имеет вид:

N + 14k = 132

3. **Ограничения для \( N \) и \( k \)**:
- \( N \) (количество рукопожатий Влада) должно быть целым числом от 0 до 14.
- \( k \) должно быть целым числом.

4. **Решение уравнения**:

N = 132 - 14k

Учитывая ограничения для \( N \):

0 \leq 132 - 14k \leq 14

Решаем неравенство:

118 \leq 14k \leq 132


8.428 \leq k \leq 9.428

Поскольку \( k \) должно быть целым, \( k = 9 \).

5. **Находим \( N \)**:

N = 132 - 14 \times 9 = 132 - 126 = 6


6. **Проверка существования графа**:
- 6 мальчиков имеют степень 8 (1 рукопожатие с Владом и 8 внутри группы).
- 8 мальчиков имеют степень 9 (все рукопожатия внутри группы).
- Сумма степеней внутри группы: \( 6 \times 8 + 8 \times 9 = 120 \), количество рукопожатий внутри группы: \( 120 / 2 = 60 \).
- Общее количество рукопожатий: \( 60 + 6 = 66 \), что соответствует условию.

Таким образом, ответ ( N = 6 ).