Помогите решить задачу
На столе лежат N спичек. Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя. За ход можно взять со стола 1, 2,3 или 4 спички. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Известно, что Петя выигрывает при правильной игре, причём 1 ≥ N ≥ 25. Сколько различных значений может принимать N?
20
Проигрышные позиции: N = 0, 5, 10, 15, 20, 25.
2. Выигрышные позиции: № =
1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18,19, 21,22,23,24
Всего 20 выигрышных позиций это и есть ответ
Позиция
𝑁
N является выигрышной для игрока, если он может сделать ход, который приведет противника в проигрышную позицию.
Позиция
𝑁
N является проигрышной для игрока, если все возможные ходы приводят противника в выигрышные позиции.
Теперь рассмотрим позиции от 0 до 25:
𝑁=0
N=0: проигрышная позиция (игрок не может сделать ход).
𝑁
=
1
N=1: выигрышная (можно взять 1 спичку и оставить 0).
𝑁
=
2
N=2: выигрышная (можно взять 2 спички и оставить 0).
𝑁
=
3
N=3: выигрышная (можно взять 3 спички и оставить 0).
𝑁
=
4
N=4: выигрышная (можно взять 4 спички и оставить 0).
𝑁
=
5
N=5: проигрышная (независимо от того, сколько спичек возьмешь, противник всегда сможет оставить 0).
𝑁
=
6
N=6: выигрышная (можно взять 1 спичку и оставить 5).
𝑁
=
7
N=7: выигрышная (можно взять 2 спички и оставить 5).
𝑁
=
8
N=8: выигрышная (можно взять 3 спички и оставить 5).
𝑁
=
9
N=9: выигрышная (можно взять 4 спички и оставить 5).
𝑁
=
10
N=10: проигрышная (все ходы ведут к выигрышным позициям 6, 7, 8, 9).
𝑁
=
11
N=11: выигрышная (можно взять 1 спичку и оставить 10).
𝑁
=
12
N=12: выигрышная (можно взять 2 спички и оставить 10).
𝑁
=
13
N=13: выигрышная (можно взять 3 спички и оставить 10).
𝑁
=
14
N=14: выигрышная (можно взять 4 спички и оставить 10).
𝑁
=
15
N=15: проигрышная (все ходы ведут к выигрышным позициям 11, 12, 13, 14).
𝑁
=
16
N=16: выигрышная (можно взять 1 спичку и оставить 15).
𝑁=17
N=17: выигрышная (можно взять 2 спички и оставить 15).
𝑁=18
N=18: выигрышная (можно взять 3 спички и оставить 15).
𝑁=19
N=19: выигрышная (можно взять 4 спички и оставить 15).
𝑁=20
N=20: проигрышная (все ходы ведут к выигрышным позициям 16, 17, 18, 19).
𝑁=21
N=21: выигрышная (можно взять 1 спичку и оставить 20).
𝑁=22
N=22: выигрышная (можно взять 2 спички и оставить 20).
𝑁=23
N=23: выигрышная (можно взять 3 спички и оставить 20).
N=24
N=24: выигрышная (можно взять 4 спички и оставить 20).
𝑁=25
N=25: проигрышная (все ходы ведут к выигрышным позициям 21, 22, 23, 24).
Ыыы