Добрый день! Помогите решить, пожалуйста.
Материальная точка, находящаяся на ободе диска радиусом R=80 см вращается
согласно уравнению Ф = 30+0,2t+0,01t^3 , где Ф - угол поворота. Найти зависимость
углового ускорения точки от времени. Найти тангенциальное и нормальное
ускорение точки на окружности диска для момента времени t=1 c. Как направлено
нормальное ускорение?
Ф = 30+0,2t+0,01t^3.
угл скорость w = 0,2+0,03t^2.
угл ускорение е = 0,06*t.
через t=1 cекунду угл скорость w(1) = 0,23 рад/сек.
через t=1 cекунду угл ускорение е(1) = 0,06 рад/сек2.
Тангенц (вдоль скорости) ускорение = e(1)*R = 0.06*0.8 = 0.048 м/с2.
Норм (поперечное, то есть вдоль радиуса) ускорение
= w^2*R = 0.23^2 * 0.8 = 0.04232 м/с2.
________________
2025-03-30_06:09
Зависимость углового ускорения точки от времени определяется как вторая производная от угла поворота по времени. В данном случае она равна ε = 0,06·t.
Тангенциальное ускорение точки на окружности диска для момента времени t = 1 c вычисляется по формуле aτ = ε·R, где R — радиус диска. В данном случае aτ = (0,06·1)·0,8 = 0,048 м/с².
Нормальное ускорение точки на окружности диска для того же момента времени находится по формуле an = ω²·R, где ω — угловая скорость. В данном случае an = ((0,2+0,03·t²)^2)·0,8 = 0,184 м/с².
Направление нормального ускорения — по радиусу, к центру окружности.
Ответ: тангенциальное ускорение — 0,048 м/с², нормальное ускорение — 0,184 м/с².