Экзамен Все ли верно?

Вычислите радиус зоны видимости β навигационного космического аппарата конкретной ГНСС с пункта наблюдений А и максимальное время его пребывания в зоне видимости t.
Исходные данные

Параметр ГЛОНАСС
R – радиус Земли 6 378 км
a – большая полуось орбиты 25 518 км
n – среднее движение 30°
h – маска по высоте 15°

Решение:
1. Расчет угла ε (элевация от надира):
Угол ε можно рассчитать по формуле:
cos(ε) = R / (a * cos(h))
где:
R = 6378 км (радиус Земли)
a = 25518 км (большая полуось орбиты ГЛОНАСС)
h = 15° (маска по высоте)
cos(ε) = 6378 / (25518 * cos(15°))
cos(ε) ≈ 6378 / (25518 * 0.9659)
cos(ε) ≈ 6378 / 24647,84
cos(ε) ≈ 0.2588
ε = arccos(0.2588)
ε ≈ 74.99° ≈ 75°

2. Расчет радиуса зоны видимости β:
Радиус зоны видимости β (в угловых градусах) можно считать равным углу ε.
β = ε ≈ 75°
Для перевода в километры по поверхности Земли, используем формулу длины дуги:
βkm = R * βrad
где:
R = 6378 км
βrad = β * (π / 180) (перевод градусов в радианы)
βrad = 75 * (π / 180) ≈ 1.309 радиан
βkm = 6378 * 1.309 ≈ 8348 км
Таким образом, радиус зоны видимости составляет приблизительно 75 градусов или 8348 км по поверхности Земли.

3. Расчет периода обращения T:
Среднее движение n = 30° в час. Период обращения T (время одного полного оборота) можно рассчитать:
T = 360° / n
T = 360° / 30°/час = 12 часов

4. Расчет максимального времени пребывания в зоне видимости Δt:
Оценка максимального времени пребывания в зоне видимости сложнее и требует учета геометрии орбиты. Предположим, что спутник движется равномерно и пролетает зону видимости, определенную углом β в обе стороны от зенита наблюдателя. Тогда:
• Полный угол, который спутник должен пройти, чтобы пересечь зону видимости, равен 2 * β = 150°.
• Доля периода, которую спутник находится в зоне видимости: (2 * β) / 360° = 150°/360° ≈ 0.4167
Таким образом, максимальное время пребывания в зоне видимости:
Δt = T * (2 * β / 360°)
Δt = 12 часов * 0.4167
Δt ≈ 5 часов

Ответ:
Радиус зоны видимости β ≈ 75° или 8348 км.
Максимальное время пребывания в зоне видимости Δt ≈ 5 часов.