ИНФОРМАТИКА 8 КЛАСС

Определим объем служебной информации:
Общий размер картинки: 23 Мб
Информация о количестве цветов и размерах картинки нужна, но её объем пока неизвестен. Будем считать, что вся служебная информация занимает некоторый объем X.
Полезный объем информации (сами пиксели): 23 Мб - X

Применение архиватора:
Архиватор уменьшает объем служебной информации в 2 раза за каждое применение.
После 1-го применения: Объем служебной информации = X / 2
После 2-го применения: Объем служебной информации = (X / 2) / 2 = X / 4
После 3-го применения: Объем служебной информации = (X / 4) / 2 = X / 8

Размер картинки после 3-кратного применения:
Новый размер картинки = Полезный объем информации + Новый объем служебной информации
Новый размер картинки = (23 Мб - X) + (X / 8)

Найдем объем служебной информации (X):

Нам нужно узнать, сколько памяти занимает пиксельная информация. Для этого вычислим, сколько памяти требуется для хранения каждого пикселя.

Количество пикселей: 1920 * 1024 = 1 966 080 пикселей.

Информация о цвете: Картинка имеет 6 цветов, следовательно, для кодирования каждого пикселя нужно log2(6) ≈ 2,585 бита. Поскольку нельзя хранить дробное число битов, округляем до 3 бит на пиксель.

Объем данных для пикселей: 1 966 080 пикселей * 3 бита/пиксель = 5 898 240 бит = 737 280 байт ≈ 0,703 Мб

Тогда служебная информация X = 23Мб - 0,703Мб = 22,297 Мб

Подставим значение X в формулу:
Новый размер картинки = (23 Мб - 22,297 Мб) + (22,297 Мб / 8)
Новый размер картинки = 0,703 Мб + 2,787 Мб
Новый размер картинки = 3,49 Мб

Переведем в Кб:
3,49 Мб * 1024 Кб/Мб = 3573,76 Кб

Ответ: Размер картинки после 3-кратного применения архиватора будет приблизительно 3574 Кб.