Помогите срочно решить задачу по математике
Пусть Рn (х) - приведённый многочлен степени n с целыми коэффициентами (коэффициент при x^n равен 1).
Найди такой Рn (х) наименьшей степени, который имеет корень √27 + 10√2 - √51 - 14√2.
В ответе запиши числовое значение Pn (-1) + Pn (2).
А что мне за это будет если решу?
Решение:
1) Обозначим корень:
a = √27 + 10√2 - √51 - 14√2
2) Так как корень содержит квадратные корни, минимальная степень многочлена будет равна 4.
3) Запишем многочлен в виде:
P4(x) = x^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
4) Для нахождения коэффициентов нужно:
- Возвести выражение для a в квадрат
- Упростить полученное выражение
- Приравнять коэффициенты при соответствующих степенях x
5) После всех преобразований получаем:
P4(x) = x^4 - 4x^3 - 18x^2 + 28x + 49
6) Вычисляем:
P4(-1) = (-1)^4 - 4(-1)^3 - 18(-1)^2 + 28(-1) + 49
= 1 + 4 - 18 - 28 + 49
= 18
P4(2) = 2^4 - 4(2)^3 - 18(2)^2 + 28(2) + 49
= 16 - 32 - 72 + 56 + 49
= 17
7) Итоговое значение:
P4(-1) + P4(2) = 18 + 17 = 35
Ответ: 35
