Физика 8 клаас срочно помогите
Игрушечная машинка при движении вверх в горку с постоянным уклоном может развивать максимальную скорость
V1=5 км/ч, при движении вниз с этой же горки она разгоняется до V2=10 км/ч. Считая силу сопротивления пропорциональной скорости игрушки, найдите, с какой максимальной скоростью машинка сможет ехать в горку, если мощность двигателя возрастет в 2 раза? Трения в осях нет. Ответ дать в км/ч. Округлить до десятых.
обозначения:
v1 = 5 км/ч (скорость вверх, мощность p1)
v2 = 10 км/ч (скорость вниз)
p1 - начальная мощность
p2 = 2 * p1 - новая мощность
v_нов - новая скорость вверх (ищем)
f_тяг - сила тяги
f_сопр = k * v - сила сопротивления (k - коэфф.)
f_гр - сила тяжести вдоль склона (постоянная)
условия равновесия сил (скорость постоянна):
вверх с мощностью p1:
f_тяг1 = p1 / v1
f_тяг1 - f_сопр1 - f_гр = 0
(p1 / v1) - k*v1 - f_гр = 0 (1)
вниз:
двигатель не тянет, сила тяжести разгоняет до макс. скорости
f_гр - f_сопр2 = 0
f_гр - kv2 = 0
f_гр = kv2 (2)
подставим (2) в (1):
(p1 / v1) - kv1 - kv2 = 0
p1 / v1 = kv1 + kv2
p1 = k * v1 * (v1 + v2) (3)
вверх с мощностью p2 = 2p1:
f_тяг2 = p2 / v_нов = (2p1) / v_нов
f_тяг2 - f_сопр_нов - f_гр = 0
(2p1 / v_нов) - kv_нов - f_гр = 0 (4)
подставим (2) и (3) в (4):
(2 * [k * v1 * (v1 + v2)] / v_нов) - kv_нов - kv2 = 0
делим все на k (k не равно 0):
(2 * v1 * (v1 + v2) / v_нов) - v_нов - v2 = 0
умножаем на v_нов:
2 * v1 * (v1 + v2) - v_нов^2 - v2 * v_нов = 0
приводим к стандартному квадратному уравнению для v_нов:
v_нов^2 + v2 * v_нов - 2 * v1 * (v1 + v2) = 0
подставляем числа v1=5, v2=10:
v_нов^2 + 10 * v_нов - 2 * 5 * (5 + 10) = 0
v_нов^2 + 10 * v_нов - 10 * 15 = 0
v_нов^2 + 10 * v_нов - 150 = 0
решаем квадратное уравнение:
v_нов = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
a=1, b=10, c=-150
v_нов = [-10 ± sqrt(10^2 - 4 * 1 * (-150))] / (2 * 1)
v_нов = [-10 ± sqrt(100 + 600)] / 2
v_нов = [-10 ± sqrt(700)] / 2
v_нов = [-10 ± 10 * sqrt(7)] / 2
v_нов = -5 ± 5 * sqrt(7)
скорость положительна, берем знак "+":
v_нов = -5 + 5 * sqrt(7)
sqrt(7) ≈ 2.64575
v_нов ≈ -5 + 5 * 2.64575
v_нов ≈ -5 + 13.22875
v_нов ≈ 8.22875 км/ч
округляем до десятых:
v_нов ≈ 8.2 км/ч
ответ: 8.2