Здравствуйте. С вербным воскресеньем Вас! Помогите, пожалуйста, решить задачу.
1. Уравнение движения точки имеет вид x=5+t+2*t^2 (длина в метрах, время в секундах). Найти положение точки в моменты времени t1=1 c и t2=4 с, скорости и ускорения в эти моменты времени, а также средние значения скорости и ускорения за этот промежуток времени.
Решение задачи:
Дано уравнение движения:
x(t) = 5 + t + 2t² (м)
1. Положение точки:
При t₁ = 1 c:
x(1) = 5 + 1 + 2·1² = 8 м
При t₂ = 4 c:
x(4) = 5 + 4 + 2·16 = 41 м
2. Скорость (v = dx/dt):
Производная уравнения:
v(t) = 1 + 4t (м/с)
При t₁ = 1 c:
v(1) = 1 + 4·1 = 5 м/с
При t₂ = 4 c:
v(4) = 1 + 4·4 = 17 м/с
3. Ускорение (a = dv/dt):
Производная скорости:
a(t) = 4 (м/с²)
Ускорение постоянно: 4 м/с² для всех t.
4. Средние значения:
Средняя скорость за промежуток t₁ до t₂:
v_ср = (x(4) - x(1)) / (4 - 1) = (41 - 8) / 3 = 11 м/с
Среднее ускорение (так как a постоянно):
a_ср = 4 м/с²
Ответ:
Положение: 8 м (t=1 c), 41 м (t=4 c).
Скорости: 5 м/с, 17 м/с.
Ускорение: 4 м/с² (все моменты).
Средние: v_ср = 11 м/с, a_ср = 4 м/с².
Если нужно пояснение шагов — спрашивайте! 😊
-------------------------
Буээээээ