Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить 1 задачу.

Кинетическая энергия поступательного движения ((E_k)):
[
E_k = \frac{1}{2} m v^2
]
где:

(m = 1 , \text{кг}) — масса обруча,
(v = 1 , \text{м/с}) — скорость его центра масс.
Подставляем значения:
[
E_k = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (1)^2 = \frac{1}{2} , \text{Дж} = 0.5 , \text{Дж}
]

Кинетическая энергия вращения ((E_{rot})):
Для обруча момент инерции (I) можно записать как:
[
I = m r^2
]
где (r) — радиус обруча. Однако радиус не указан, но при расчете нам важен не сам радиус, а то, что мы можем выразить кинетическую энергию вращения через линейную скорость:
[
E_{rot} = \frac{1}{2} I \omega^2
]
Используя связь между линейной скоростью и угловой ((v = r \omega)), мы можем записать ( \omega = \frac{v}{r} ).

Тогда,
[
E_{rot} = \frac{1}{2} I \left(\frac{v}{r}\right)^2 = \frac{1}{2} (m r^2) \left(\frac{v}{r}\right)^2 = \frac{1}{2} m \frac{v^2}{r^2} r^2 = \frac{1}{2} m v^2
]

Это значит, что:
[
E_{rot} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (1)^2 = \frac{1}{2} , \text{Дж} = 0.5 , \text{Дж}
]

Общая кинетическая энергия ((E_{total})):
[
E_{total} = E_k + E_{rot} = 0.5 , \text{Дж} + 0.5 , \text{Дж} = 1 , \text{Дж}
]

Таким образом, общая кинетическая энергия обруча составляет 1 Дж.