Математика.Помогите решить пожалуйста
Неопределённый интеграл ∫(x2 + x – 1)dx равен:
Для решения неопределенного интеграла
∫
(
x
2
+
x
−
1
)
d
x
∫(x
2
+x−1)dx, нужно интегрировать каждое слагаемое отдельно.
Интегрируем
x
2
x
2
:
∫
x
2
d
x
=
x
3
3
+
C
1
,
∫x
2
dx=
3
x
3
+C
1
,
где
C
1
C
1
— произвольная константа интегрирования.
Интегрируем
x
x:
∫
x
d
x
=
x
2
2
+
C
2
,
∫xdx=
2
x
2
+C
2
,
где
C
2
C
2
— произвольная константа интегрирования.
Интегрируем
−
1
−1:
∫
−
1
d
x
=
−
x
+
C
3
,
∫−1dx=−x+C
3
,
где
C
3
C
3
— произвольная константа интегрирования.
Теперь сложим все полученные результаты и объединим константы интегрирования в одну общую константу
C
C:
∫
(
x
2
+
x
−
1
)
d
x
=
x
3
3
+
x
2
2
−
x
+
C
,
∫(x
2
+x−1)dx=
3
x
3
+
2
x
2
−x+C,
где
C
=
C
1
+
C
2
+
C
3
C=C
1
+C
2
+C
3
.
Ответ:
x
3
3
+
x
2
2
−
x
+
C
3
x
3
+
2
x
2
−x+C
x³/3 + x²/2 - x + C
