Помогите решить задачу

Question

В озеро впадает река, из реки вода равномерно поступает в озеро. Стадо из 260 слонов могло бы выпить всю воду из озера за 1 день, а стадо из 29 слонов — за 9 дней. За сколько дней один слон мог бы выпить всю воду из озера?

user_305904154 · Accepted Answer

**Решение задачи:** 
Дано: 
- Стадо из 260 слонов выпивает озеро за 1 день. 
- Стадо из 29 слонов выпивает озеро за 9 дней. 
- В озеро постоянно поступает вода из реки. 
**Обозначим:** 
- $ V $ — объём воды в озере (в "слоноднях"). 
- $ r $ — скорость поступления воды из реки (слонодней/день). 
- $ x $ — скорость выпивания воды одним слоном (озеро/день). 
**Уравнения:** 
1. Для 260 слонов: 
   $$ 
   260x \cdot 1 = V + r \cdot 1 
   $$ 
   $$ 
   260x = V + r \quad (1) 
   $$ 
2. Для 29 слонов: 
   $$ 
   29x \cdot 9 = V + r \cdot 9 
   $$ 
   $$ 
   261x = V + 9r \quad (2) 
   $$ 
**Вычитаем уравнение (1) из (2):** 
$$ 
261x - 260x = (V + 9r) - (V + r) 
$$ 
$$ 
x = 8r 
$$ 
$$ 
r = \frac{x}{8} 
$$ 
**Подставляем $ r $ в уравнение (1):** 
$$ 
260x = V + \frac{x}{8} 
$$ 
$$ 
V = 260x - \frac{x}{8} = \frac{2080x - x}{8} = \frac{2079x}{8} 
$$ 
**Время для одного слона:** 
$$ 
x \cdot t = V + r \cdot t 
$$ 
$$ 
x t = \frac{2079x}{8} + \frac{x}{8} t 
$$ 
$$ 
x t - \frac{x}{8} t = \frac{2079x}{8} 
$$ 
$$ 
\frac{7}{8} x t = \frac{2079x}{8} 
$$ 
$$ 
t = \frac{2079x}{8} \cdot \frac{8}{7x} = 297 \text{ дней} 
$$ 
**Ответ:** 
$$ 
\boxed{297} 
$$ 
Один слон выпьет озеро за **297 дней**.