Как понять утверждение, что «контекст, позволяет уточнить значение входящих в него отдельных слов»?

Это для многозначных слов правило. Смысл слова раскрывается по ситуации.
"Вася держит ключ" - непонятно, что за ключ (гаечный, дверной).
"Вася держит ключ, которым собирается открыть дверь" - стало понятнее.

У шить тоже можно найти несколько значений.
"мать шьет платье"
"следователь шьет дело"