Значение какого из данных выражений не является иррациональным числом? с решением пожалуйста
1) 3√32
2)√9/√27
3)√15*√125
4) (4-2√7)(4+2√7)
Чтобы определить, какое из выражений не является иррациональным числом, нужно упростить каждое выражение и посмотреть, какое из них можно представить в виде рационального числа (то есть в виде дроби m/n, где m и n - целые числа).
3√32 = 3√(162) = 34√2 = 12√2. √2 - иррациональное число, поэтому и 12√2 - иррациональное число.
√9/√27 = 3/√27 = 3/√(9*3) = 3/(3√3) = 1/√3 = √3/3. √3 - иррациональное число, поэтому и √3/3 - иррациональное число.
√15 * √125 = √(15125) = √(35525) = √(35555) = 5*5√3 = 25√3. √3 - иррациональное число, поэтому и 25√3 - иррациональное число.
(4 - 2√7)(4 + 2√7) = (по формуле разности квадратов: (a-b)(a+b) = a² - b²) = 4² - (2√7)² = 16 - 4*7 = 16 - 28 = -12. -12 - целое число, а значит и рациональное.
Значение выражения (4-2√7)(4+2√7) не является иррациональным числом.
Ответ: 4) (4-2√7)(4+2√7)