Впр по математике 6 класс

Пусть в каждом из пяти ящиков:
* c_i - количество синих шаров,
* b_i - количество белых шаров,
* r_i - количество красных шаров, где i = 1, 2, 3, 4, 5.

По условию задачи, число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках:
c_i = ∑_j=1, j≠ i^5 b_j для всех i = 1, 2, 3, 4, 5.
Аналогично, число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках:
b_i = ∑_j=1, j≠ i^5 r_j для всех i = 1, 2, 3, 4, 5.

Суммируем первое уравнение по всем i:
∑_i=1^5 c_i = ∑_i=1^5∑_j=1, j≠ i^5 b_j = ∑_i=1^5 (B - b_i) = 5B - ∑_i=1^5 b_i = 5B - B = 4B,
где B = ∑_i=1^5 b_i - общее количество белых шаров.
Итак, ∑_i=1^5 c_i = 4B.

Суммируем второе уравнение по всем i:
∑_i=1^5 b_i = ∑_i=1^5∑_j=1, j≠ i^5 r_j = ∑_i=1^5 (R - r_i) = 5R - ∑_i=1^5 r_i = 5R - R = 4R,
где R = ∑_i=1^5 r_i - общее количество красных шаров.
Итак, B = 4R.

Подставляем B = 4R в ∑_i=1^5 c_i = 4B:
∑_i=1^5 c_i = 4(4R) = 16R.

Пусть C = ∑_i=1^5 c_i - общее количество синих шаров.
Тогда C = 16R.
Общее количество шаров равно R + B + C = R + 4R + 16R = 21R.
Общее количество шаров должно быть нечетным, больше 30 и меньше 80.
30 < 21R < 80.
Делим на 21:
30/21 < R < 80/21
1.43 < R < 3.81.
Поскольку общее количество шаров 21R - нечетное число, а 21 - нечетное число, то и R должно быть нечетным.
Таким образом, R может быть равно 3.

Тогда общее количество шаров равно 21 · 3 = 63.
30 < 63 < 80.

Ответ: 63