Математика. 5 класс. Рыцари, лжецы и хитрецы.
За круглым столом сидели 11 гостей. Среди них были рыцари (всегда говорят правду), лжецы (всегда лгут) и хитрецы. Хитрецы говорят правду только хитрецам, а всем остальным лгут. Известно, что каждый сидящий за столом сказал своему соседу справа: "Ты - лжец". Сколько рыцарей сидело за столом? Найдите все варианта ответа и объясните, почему нет других.
Может быть 4 или 5 рыцарей.
Вариант с пятью рыцарями:
р-л-р-л-р-л-р-л-р-л-х
Вариант с четырьмя рыцарями:
р-л-х-р-л-х-р-л-р-л-х
у меня получилось 4 рыцаря
р-л-х-р-л-х-р-л-х-р-л
За круглым столом 11 гостей: рыцари (всегда правда), лжецы (всегда ложь), хитрецы (правда только хитрецам, ложь остальным). Каждый сказал соседу справа: «Ты — лжец». Возможное число рыцарей: 0 или 1.
Объяснение:
- Всего 11 гостей, каждый говорит соседу справа: «Ты — лжец».
- Типы заявлений:
- Рыцарь говорит правду: сосед — лжец.
- Лжец лжёт: сосед — не лжец (рыцарь или хитрец).
- Хитрец говорит «Ты — лжец»: если сосед — хитрец, говорит правду, значит сосед — лжец (невозможно); если сосед — не хитрец, лжёт, значит сосед — не лжец (рыцарь или хитрец).
- Цепочка из 11 мест:
- Рыцарь требует соседа-лжеца: R → L.
- Лжец требует не лжеца: L → R или L → C.
- Хитрец требует не лжеца: C → R или C → C.
- Варианты:
- 0 рыцарей: все — лжецы и хитрецы, например, 7 хитрецов, 4 лжеца (C → C → … → C → L → C). Проверяется: C → C (ложь, сосед — C), L → C (ложь, сосед — C).
- 1 рыцарь: например, (R, L, C, C, C, C, C, C, C, C, L). Проверяется: R → L (правда), L → C (ложь), C → C (ложь), L → R (ложь).
- 2 рыцаря: R → L, второй R требует ещё L. Цепочка ломается: L → R или C, C → R или C, но второй R снова требует L, вызывая противоречие.
- Более 2 рыцарей: ещё больше L, что нарушает цикл.
- Другие варианты невозможны: более 1 рыцаря приводит к несогласованности переходов в круге.
Ответ: 0 или 1 рыцарь.
52🤙🤙🤙🤙🤙лёня варонин бил опом и мы его грохнуле🤙🤙🤙🤙🤙
Рыцарей сидело 0.
Вариант 1: Все гости - лжецы.
Вариант 2: Все гости - хитрецы.