Помогите решить задачу
Автобус длиной 15 метров движется вдоль железной дороги навстречу по-езду со скоростью 80 км/ч. Скорость поезда равна 60 км/ч. Найдите длину поезда, если автобус проехал мимо него за 18 секунд. Запишите решение и ответ.
Скорость сближения навстречу друг другу
равна 80+60=140 км/ч = 1400/36 м/с. L - длина поезда в метрах. Тогда время проезда автобуса навстречу поезду:
(15+L)·36/1400 с = 18 с
L = 1400/2 - 15 = 700 -15 = 685 м
(80+60)/3.6*18-15=685
**Решение:**
Дано:
- Длина автобуса \( L_{\text{авт}} = 15 \) м
- Скорость автобуса \( v_{\text{авт}} = 80 \) км/ч
- Скорость поезда \( v_{\text{поезд}} = 60 \) км/ч
- Время прохождения мимо друг друга \( t = 18 \) с
**1. Переведем скорости в м/с:**
\[
v_{\text{авт}} = 80 \times \frac{1000}{3600} = \frac{200}{9} \text{ м/с}
\]
\[
v_{\text{поезд}} = 60 \times \frac{1000}{3600} = \frac{50}{3} \text{ м/с}
\]
**2. Найдем относительную скорость (так как они движутся навстречу друг другу):**
\[
v_{\text{отн}} = v_{\text{авт}} + v_{\text{поезд}} = \frac{200}{9} + \frac{50}{3} = \frac{200}{9} + \frac{150}{9} = \frac{350}{9} \text{ м/с}
\]
**3. Общее расстояние, которое нужно преодолеть, чтобы автобус проехал мимо поезда:**
\[
S = L_{\text{авт}} + L_{\text{поезд}}
\]
**4. Время прохождения:**
\[
t = \frac{S}{v_{\text{отн}}}
\]
\[
18 = \frac{15 + L_{\text{поезд}}}{\frac{350}{9}}
\]
\[
18 \times \frac{350}{9} = 15 + L_{\text{поезд}}
\]
\[
700 = 15 + L_{\text{поезд}}
\]
\[
L_{\text{поезд}} = 700 - 15 = 685 \text{ м}
\]
**Ответ:**
\[
\boxed{685}
\]
