Помогите решить пример по комбинаторике, пожалуйста

Дано выражение: C(из 101 по 101-m) - P(n+1) / P(n)
Подставляем n=8 и m=8:
C(из 101 по 101-8) - P(8+1) / P(8)
= C(из 101 по 93) - P(9) / P(8)

1. Вычисляем C(из 101 по 93):
Используем свойство C(из n по k) = C(из n по n-k):
C(из 101 по 93) = C(из 101 по 101-93) = C(из 101 по 8)
Формула сочетаний: C(из n по k) = n! / (k! * (n-k)!)
C(из 101 по 8) = 101! / (8! * (101-8)!)
= 101! / (8! * 93!)
= (101 * 100 * 99 * 98 * 97 * 96 * 95 * 94 * 93!) / ((8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) * 93!)
= (101 * 100 * 99 * 98 * 97 * 96 * 95 * 94) / (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
Сокращаем:
= 101 * (100/(5*4*2)) * (99/3) * (98/7) * 97 * (96/(8*6)) * 95 * 94
= 101 * (100/40) * 33 * 14 * 97 * (96/48) * 95 * 94
= 101 * 2.5 * 33 * 14 * 97 * 2 * 95 * 94
Для целочисленных вычислений:
= (101 * 100 * 99 * 98 * 97 * 96 * 95 * 94) / 40320
= 101 * (100/5) * (99/3) * (98/7) * 97 * (96/(8*6*4*2)) * 95 * 94 <- деление на знаменатель по частям
= 101 * 20 * 33 * 14 * 97 * (96/384) * 95 * 94
= 101 * (100/(5*4)) * (99/3) * (98/7) * 97 * (96/(8*6*2)) * 95 * 94 / (1)
= 101 * 5 * 33 * 14 * 97 * 1 * 95 * 94
= 505 * 33 * 14 * 97 * 95 * 94
= 16665 * 14 * 97 * 95 * 94
= 233310 * 97 * 95 * 94
= 22631070 * 95 * 94
= 2149951650 * 94
= 202095455100

2. Вычисляем P(9) / P(8):
Формула перестановок: P(k) = k!
P(9) / P(8) = 9! / 8!
= (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= (9 * 8!) / 8!
= 9

3. Итоговое вычисление:
C(из 101 по 93) - P(9) / P(8) = 202095455100 - 9
= 202095455091

Ответ: 202095455091

Проверка:
Решение проверено с использованием стандартных формул комбинаторики (формулы для сочетаний и перестановок, свойство C(n,k)=C(n,n-k), свойство k!/(k-1)! = k). Арифметические вычисления для C(101,8) проверены с помощью онлайн-калькулятора сочетаний.
Источники проверки: учебные материалы по теории вероятностей и комбинаторике, онлайн-вычислительные сервисы для комбинаторных функций (например, WolframAlpha).

Верно решили.