Физика. 10 класс

## Задача №1

Рассчитаем изменение внутренней энергии газа при постоянном объеме и изменении температуры от $T_1$ до $T_2$.

### Дано:
- $\Delta U = C_V \cdot m \cdot R \cdot \frac{\Delta T}{M}$
- $C_V = \frac{i}{2R}$ (для одноатомного идеального газа)
- $i = 3$
- $m = 2$ кг
- $R = 8.314$ Дж/(кг·K)
- $M = 0.032$ кг/моль
- $\Delta T = T_2 - T_1 = 100^\circ C$

### Формула расчета изменения внутренней энергии:
$$
\Delta U = \frac{i}{2} \cdot m \cdot R \cdot \frac{T_2 - T_1}{M}
$$

### Подстановка значений:
$$
\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot 8.314 \cdot \frac{100}{0.032}
$$

### Расчет:
$$
\Delta U = 1.5 \cdot 2 \cdot 8.314 \cdot 3125 = 78125 \text{ Дж}
$$

### Итоговая формула:
$$
\boxed{\Delta U = \frac{3}{2} \cdot m \cdot R \cdot \frac{(T_2 - T_1)}{M}}
$$

---

## Задача №2

Определим массу газа, зная давление, объем и температуру.

### Дано:
- Идеальное уравнение состояния газа: $PV = nRT$
- Масса газа: $m = nM$
- Давление: $P = 10^5$ Па
- Объем: $V = 10^{-3}$ м³
- Температура: $T = 300$ K
- Универсальная газовая постоянная: $R = 8.314$ Дж/(кмоль·K)
- Молекулярная масса кислорода: $M_{\text{O}_2} = 0.032$ кг/кмоль

### Формулы:
1. Количество молей газа: $n = \frac{PV}{RT}$
2. Масса газа: $m = nM$

### Подстановка значений:
1. Найдем количество молей:
$$
n = \frac{10^5 \times 10^{-3}}{8.314 \times 300} = \frac{100}{2494.2} \approx 0.0401 \text{ кмоль}
$$

2. Рассчитаем массу:
$$
m = 0.0401 \times 0.032 = 0.0012832 \text{ кг}
$$

### Итоговая формула:
$$
\boxed{m = \left(\frac{PV}{RT}\right) M}
$$

---

## Задача №3

Вычислим работу расширения газа при изобарическом процессе.

### Дано:
- Работа при изобарическом расширении: $A = p(V_2 - V_1)$
- Давление: $p = 10^5$ Па
- Изменение объема: $\Delta V = V_2 - V_1 = 0.01$ м³

### Формула:
$$
A = p \Delta V
$$

### Подстановка значений:
$$
A = 10^5 \times 0.01 = 1000 \text{ Дж}
$$

### Итоговая формула:
$$
\boxed{A = p(V_2 - V_1)}
$$

---

## Задача №4

Найдем количество теплоты, переданное гелю, если известно изменение энтропии и температура процесса.

### Дано:
- Связь между теплотой и изменением энтропии: $dS = \frac{dQ}{T}$
- Изохорический процесс: тепло передается при постоянной температуре
- Энтропийное изменение: $\Delta S = 10$ Дж/K
- Температура: $T = 300$ K

### Формула:
$$
Q = T \Delta S
$$

### Подстановка значений:
$$
Q = 300 \times 10 = 3000 \text{ Дж}
$$

### Итоговая формула:
$$
\boxed{Q = T \Delta S}
$$

---

## Задача №6

Расчёт количества молекул воздуха в заданном объёме при известных условиях.

### Дано:
- Объём: $V = 10^{-3}$ м³
- Нормальные условия: $P = 10^5$ Па, $T = 273$ K
- Константа Больцмана: $k_B = 1.38 \times 10^{-23}$ Дж/K

### Формула:
$$
N = \frac{PV}{k_B T}
$$

### Подстановка значений:
$$
N = \frac{10^5 \times 10^{-3}}{1.38 \times 10^{-23} \times 273} = \frac{100}{3.7614 \times 10^{-21}} \approx 2.66 \times 10^{22} \text{ молекул}
$$

### Итоговая формула:
$$
\boxed{N = \frac{PV}{k_B T}}
$$