Чем занять трехлетнего ребенка, чтобы он хотя бы полчасика поиграл сам, а я бы спокойно сделала уроки?

Дать ему раскраску и фломастеры (или цветные карандаши) . Многие любят это дело. Или нарисуйте десяток мышек, а ребенка попросите, чтобы он их тщательно заштриховал, ЧТОБ КОШКА НЕ НАШЛА.
Можно пирамидки попросить собрать.
А можно рядом посадить и пусть смотрит, как вы учитесь . Так он может буквы запомнить, и потом можно будет его книжкой занять.