Олимпиада по математике

Решение:

1. Анализ условия:

   • Одна из сторон большого прямоугольника равна 10.

   • Прямоугольник можно разрезать на маленькие прямоугольники 3×4.

2. Определение возможных комбинаций:

   • Сторона 10 не делится ни на 3, ни на 4 без остатка.

   • Значит, сторона 10 должна быть составлена из комбинации размеров 3 и 4.

   • Возможные комбинации: 2 прямоугольника 3×4 (23 + 24 = 10).

3. Определение второй стороны:

   • Чтобы разрезать большой прямоугольник на маленькие 3×4, вторая сторона должна быть кратна и 3, и 4.

   • Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3 и 4 равно 12.

4. Расчет площади:

   • Если вторая сторона равна 12, то площадь большого прямоугольника:

     JavaScript

     12

     S = 10 \cdot 12 = 120
     

Ответ: 120 квадратных единиц.

Проверка:

• Если взять другие комбинации (например, 3+3+4+4), то вторая сторона будет либо 3 (невозможно разрезать), либо 4 (невозможно разрезать).

• При стороне 12 и комбинации 2×3 и 2×4 получается минимальная площадь 120.