Как узнать угол отрезка в градусах зная координаты каждого края?

Отрезок - часть линии, ограниненная двумя лежащими на ней точками. Что такое "угол отрезка"?

Понятие "край" в геометрии отсутствует.

Если тебя интересует наклон прямой относительно оси абсцисс ортогональных координат, то если прямую, из которой вырезан твой отрезок, выразить в каноническом виде y=kx+b, то интересующий тебя угол будет равен арктангенсу коэффициента k. В свою очередь, если принять, что точки твоего отрезка имеют координаты (x1, y1) и (x2, y2): x2>x1 => k=(y2-y1)/(x2-x1). Как видишь, все максимально просто.

Сначала сформулируйте вопрос правильно. Правильно сформулированный вопрос - половина ответа.

У отрезка угла нет. Угол между отрезком и чем?

У отрезка нет краев. Есть концы.

А так остается гадать. Гадаю:

Вам надо знать угол между отрезком и осью координат x?

Вам надо знать угол между двумя отрезками (подсказка векторами)?

Вам нужно знать в какой стороне (по часовой стрелке или наоборот) от одного вектора лежит другой?

Угол? В попу математику. Вспомним географию.

Может, ты хочешь знать, по какому азимуту один конец отрезка виден из другого?

Но всё же... ? Всего лишь один угол? А ты что, на плоскости живешь, в которой группа вращений всего лишь однопараметрическая, ну и полярный угол есть в полярных координатах? Предлагаю жить в n-мерном евклидовом пространстве, чтоб углов до попы было всяко разных! Но вращать мы будем лишь отрезком, а не каким-то более сложным телом (у линейной молекулы вращательных степеней свободы в трехмерном пространстве всего две, а у нелинейной три).

Короче, так делаешь. Натягиваешь на отрезок вектор туды или сюды (куды больше понравится), нормируешь этот вектор, после нормировки координаты вектора превращаются в так называемые "направляющие косинусы" - загугли.