Аналитическая геометрия Длины базисных векторов системы координат 0, е1, е2, на плоскости равны |e1|= 3, |e2|=корень
Длины базисных векторов системы координат 0, е1, е2, на плоскости равны |e1|= 3, |e2|=корень из 2, а угол между ними равен 135 градусов. найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD где вектор A(1;3), B(3;5), C(-1;4), D(3;6) в этой системе
По дате
По рейтингу
Середина отрезка АВ имеет в этом базисе координаты М(2;4), а
середина отрезка CD - координаты N(1;5).
Если перенести начало координат этой системы в точку О`(1;4), то координаты M→M`(1;0), а координаты N→N`(0;1).
Искомое расстояние |MN|=|M`N`|. Поскольку базис не ортогональный, искать это расстояние нужно будет из ΔO`M`N`.
Из условия следует, что |O`M`|=3; |O`N`|=√2; ∠M`O`N`=135°
По теореме косинусов, |M`N`|²=|O`M`|²+|O`N`|²-2·|O`M`|·|O`N`|·cos(∠M`O`N)=
=9+2-2·3·√2·(-1/2√)=17.
Расстояние |M`N`|=√17.
5
Больше по теме