Формулировка второго закона ньютона

второй закон Ньютона: Произведение массы тела на его ускорение равно силе, с которой на него действует окружающие тело.

В инерциальной системе отсчета ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально приложенной к ней силе и обратно пропорционально её массе.
При подходящем выборе единиц измерения, этот закон можно записать в виде формулы:
\vec a = \frac {\vec {F}} {m} ,

где \vec a — ускорение материальной точки;
\vec {F} — сила, приложенная к материальной точке;
m — масса материальной точки.

Или в более известном виде:
\vec {F} = m \vec a .

В случае, когда масса материальной точки меняется со временем, второй закон Ньютона формулируется с использованием понятия импульс:

В инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на неё силе.
\tfrac{d \vec p}{dt} = \vec{F},

где \vec p — импульс точки,
\vec p = m\vec v,

где \vec v — скорость точки;

t — время;
\tfrac{d \vec p}{dt} — производная импульса по времени.

Когда на тело действуют несколько сил, с учётом принципа суперпозиции второй закон Ньютона записывается:
\sum_{i=1}^{n} {\vec{F_i}} = m \vec a

или
t \cdot \sum_{i=1}^{n} {\vec{F_i}} = \Delta\vec p,

Второй закон Ньютона действителен только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта. Для скоростей, приближенных к скорости света, используются законы теории относительности.

Нельзя рассматривать частный случай (при \vec {F} = 0 ) второго закона как эквивалент первого, так как первый закон постулирует существование ИСО, а второй формулируется уже в ИСО.

ускорение тела прямо пропорционально силе и обратно пропорционально его массе...

Konstantin Kirejev верно трактует: действие законов Нььютона распространяется не на тела, а исключительно на точки тел.