В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания равна 8. найдете расстояние между прямыми,...

Решение:
Проведем высоту SH грани DSC.
Найдем диагональ основания:
BD=√(64+64)=8√2
Из треугольника SOD, прямоугольный, найдем:
SD=√(32+9)=√41
Так как пирамида правильная то SA=SB=SC=SD, следовательно треугольник DSC равнобедренный
SH=√(41-16)=5
Из треугольника ВСН найдем:
ВН=√(64-16)=4√3
Рассмотрим треугольник ВSH, найдем cos(BSH) по т. косинусов:
48=25+41-2*5*√41*cos(BSH)
cos(BSH)=18/(10√41)=9/(5√41)
sin(BSH)=√(1-81/1025)=2√238/(5√41)
Проведем высоту этого треугольника НК:
НК=SH*sin(BSH)=2*√(238/41)
Это и есть искомое расстояние между прямыми CD и SB