Как и где узнать DNS имя компьютера? А?

Много вариантов. Если комп получает IP по DHCP, то в свойствах сетевого подключения его можно и не найти. Думаю самый надежный способ, через командную строку.
Нажимаешь Пуск - Выполнить.
Набираешь "cmd", жмешь OK.
В появившемся консольном окне набираешь команду:
ipconfig /all

Получишь на экране все сетевые настройки.

В свойствах сетевого подключения, в свойствах протокола TСP/IP.
Имя компа в свойства Моего компьютера, вкладка имя компьютера.

или в командной строке командой ipconfig