разобидится

Вообще, "разобидеться" - это производное от глагола "обидеть", поэтому и гласную должет иметь такую же - Е.

При спряжении по лицам этот глагол в окончаниях будет иметь И, потому что это глагол 2-го спряжения (один из глаголов-исключений).