Хелп по мат анализу
Провести исследование функций с указанием
а) области определения и точек разрыва; б) экстремумов; с) асимптот.
По полученным данным построить графики функций
f(x) = x-ln(x+1)
Часть я как бы решил. Надо еще найти асимптоты наклоные не знаю как это сделать нуи график думаю сам начерчу. Ну и желательно еще решение просмотрите так или не так
а) Область определения функции: x+1>0 => x>-1, точки разрыва отсутсвуюст т.к. функция не определена на отрезке (-∞;-1]
б) находим производную:
(x-ln(x+1) )^'=1-1/(x+1)
Находим экстремумы
1- 1/(x+1)=0
-1/(x+1)=-1
x+1=1
x=0
с) Функция не имеет точек разрыва. Следовательно, график функции не имеет вертикальных асимптот.
Нужно еще определить максимум или минимумв этой точке и найти его. Вертикальная ассимптота как раз есть при х -> -1 F(x) -> +00
Теперь ищем наклонную. Подели на х исходную функцию, получишь,
f(x)= 1- ln(x+1)/x При x->+00 f(x)-> 1, но f(x)-x= -ln(x+1) -> +00. Т. е. наклонной ассиптоты нет.
Так правильно. Тока ещё надо найти предел функции при х->-1 справа. Там бесконечность получится, но всё равно
