Как две параллельные прямые могут пересекаться?

Параллельные прямые пересекаться не могут по определению. Вопрос лишь в том, что в геометрии Евклида (на плоскости) через заданную точку проходит ЕДИНСТВЕННАЯ прямая параллельная заданной.

Лобачевский, фактически, привел пример поверхности, на которой через каждую точку можно провести МНОЖЕСТВО прямых, не пересекающихся с заданной, т. е. имеется много прямых "параллельных" заданной и проходящих через одну точку.. .
Следует учесть, что эти линии лишь с математической точки зрения можно рассматривать, как "прямые": с чисто житейской – они очень даже "кривые"... :)

А гораздо раньше уже были известны поверхности, на которых любые две "прямые" пересекаются, т. е. на них не существует "параллельных". Простым примером такой поверхности является сфера, "прямыми" на которой являются большие круги – именно они соединяют две точки по кратчайшему расстоянию (именно это обычно и считают определением "прямой" на любой поверхности).. . понятно, что любые два больших круга пересекаются...