Пожалуйста, помогите решить задачу с геометрии за 9й класс!!!
Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
(из темы " Формулы площади треугольника"
раздели параллелограмм диагональю - получишь два равных тр-ка, площадь каждого = половине произв. смежн. сторон на синус, значит сумма их = площади параллелограмма = произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
Для треугольника формула доказывается так: высота, проведенная к основанию выражается через гипотенузу, умноженную на синус угла. Поэтому из формулы: площадь треугольника равна одна вторая произведения основания на высоту к этому основанию, получается формула: площадь треугольника равна одна вторая произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними.
А параллелограмм делится диагональю на два равных треугольника. Значит площадь параллелогрнамма равна удвоенной площади треугольника. Одна вторая умножается на два - получается призведение сторон на синус угла между ними.
Так как диагональ делит паралелограм на два равных треугольника, площадь каждого из которых - 1/2*первая сторона паралелограма*вторая сторона паралелограма*синус угла между ними, то площадь паралелограма, равная суммарной площади этих треугольников - 2*1/2*первая сторона паралелограма*вторая сторона паралелограма*синус угла между ними = первая сторона паралелограма*вторая сторона паралелограма*синус угла между ними, то есть "площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними".