Задание по Математическому анализу: Имеет ли хотя бы один корень уравнение sin(x)-x+1=0 ? доказать...
По дате
По рейтингу
sin(x)-x+1=0
sin(x) = x - 1
область значений sin(x) -
-1<= sin(x) <= 1
следовательно
x - 1 >= -1 и x - 1 <= 1
x >= 0 и x <= 2 -
корни лежат в диапазоне [0..2]
Зоннда все правильно написал (а?) .
А доказательство, почему имеет, основано на второй теор́еме Больца́но — Коши́ о промежуточных значениях непрерывной функции.
Действительно, функция f(x)=sin(x)-x+1 непрерывна.
Ее значение f(0)=1>0, а значение f(2)=sin(2)-1<0 => на интервале x \in (0,2) она обязательно обращается в 0.
очевидно, чо имеет
представь себе графики sin x + 1 и x, подумай пересекаются ли они.
Больше по теме