Помогите решить задание по математическому анализу
Доказать непрерывность функции:
1) у = sin x
2) у = корень третей степени из х
1) Функция f(x) непрерывна в точке x0, если она определена в этой точке и
f(x0) = lim {x->x0-0} f(x) = lim {x->x0+0}f(x)
ее значение в точке x0 равно пределам справа и слева в этой точке.
2) Функция f(x) непрерывна в точке x0, если она дифференцируема в этой точке, т. е. существует f'(x0).
Можно воспользоваться любым, но проще вторым.
d(sin(x))/dx = cos(x) - определена для любых действительных x => sin(x) - непрерывна на множестве действительных чисел.
d(x^(1/3))/dx = x^(1/3)/(3*x) - 0 - особая точка.
в особой точке доказываем через предел по определению.
lim{x->x0+0} f(x) = lim {eps->+0} (x0+eps)^(1/3)=lim {eps->+0} (x0^(1/3)+eps/3)=x0^(1/3)
для предела слева выражение аналогично.
Вторая функция тоже непрерывна на множестве действительных чисел.
Могу отсканить и прислать страницу с доказательством из Архипова-Садовничего-Чубарикова
Кому эти доказательства нужны.... Ты б ещё свои анализы здесь выложила!!!:):):)