Как доказать равномощность отрезка и интервала?

Есть отрезок [a, b] и интервал (a, b).
Построим биекцию [a, b] -> (a, b).
Для этого разобъём обоих на три части и построим три отдельных биекции.
1) [a, c) -> (a, c):
a -> середина, т. е. (a+c)/2
(a+c)/2 ->середина правой половины, т. е. (a+3c)/4
(a+3c/4) -> середина правой четверти, т. е. (a+7c)/8
и т. д.
все остальные точки отобразить на самих себя.

2) c -> c

3) (c, b] -> (c, b):
b -> середина, т. е. (c+b)/2
(c+b)/2 ->середина левой половины, т. е. (3c+b)/4
и т. д.
остальные точки отобразить на самих себя.

т. е. достаточно было доказать равномощность отрезка и полуинтервала