Давайте разберемся кто такой БАБАЙ?

Баба́й (баба́йка) — ночной дух, воображаемое существо, используемое родителями, чтобы запугать непослушных детей. Иногда Бабай не описывается вообще; в этом случае дети могут вообразить его в наиболее страшной форме.

Обычно Бабай используется, чтобы непослушные дети не вставали с кровати после того, как их уложили спать. В этом случае родители говорят, что Бабай прячется под кроватью, и что он заберёт ребёнка, если тот встанет.