Простая задачка по геометрии
Две плоскости перпендикулярны к третей. Линии пересечения этих плоскостей с третей плоскостью параллельны. Каково взаимной расположение этих плоскостей? (обосновать)
Каждую из паралельных плоскостей можно представить набором прямых от пересечения перпенидикулярной плоскостью. Так как эти паралельные прямые принадлежат плоскостям значит и плоскости паралельны
Эти плоскости параллельны. Если бы они не были параллельны, они бы пересекались, и прямая, по которой они бы пересекались, пересекала бы третью плоскость. Значит, она бы пересекала и линии пересечения двух плоскостей с третьей, а это невозможно, т. к. эти линии параллельны. Правильно?
Они параллелльны друг другу.
Раз некоторая плоскость перпендикулярна другой плоскости, то в ней можно провести прямую, перпендикулярную той же плоскости. Ну и нарисуем по такой прямой в каждой из первых двух плоскостей. Как известно, два перпендикуляра к одной и той же плоскости параллельны друг другу. Значит, получаем, что в этих двух плоскостях есть пересекающиеся прямые (нарисованные перпендикуляры и исходные линии пересечения плоскостей) , попарно параллельные друг другу. А это и есть признак параллельности плоскостей.
Анна Новосельцева: а вот не факт. Если они пересекаются, то линия перечечения, вообще говоря, может быть параллельна третьей плоскости (скаты крыши и конёк) . Ну или по крайней мере надо ДОКАЗАТЬ, что она не может быть параллельна
