Помогите пожалуйста вычислить объем тела
Вычислить объем тела: а) по поперечному сечению, используя формулу площади эллипса пиcd, где с и d - полуоси эллипса.
x^2/16+y^2/4+z^2/9=1
б) полученного вращением фигуры вокруг оси Оу
x^2+y^2/4=1
По дате
По рейтингу
Решение. 1) S(x)=6π(1-x ²/16). Пределы интегрирования буду писать в скобках, а не вверху и внизу (кончился лимит на вставки) .
V= ∫(-4,4)(S(x)dx)= ∫(-4,4)(6π(1-x ²/16)dx)=
2 ∫(0,4)( 6π(1-x ²/16)dx)=
12π∫(0,4)(( 1-x ²/16)dx)=12 π(x-x ³/3*16)(от 0 до 4)=
12 π(4-4/3)=32 π кв. ед.
2) V=2 π∫(-1,1)(xydx)=4π∫(0,1)(xydx)=
4π∫(0,1)(2x√(1- x ²)dx)=
- 4π∫(0,1)( √(1- x ²)d(1- x ²))=
- 4π√(1-- x ²)³/(3/2) ( от о до 1)=8 π/3 кв. ед.
Поясните, пожалуйста, как получили S(x)=6π(1-x ²/16) ?
Больше по теме
