2. Докажите, что разность квадратов двух нечетных чисел делится на 8.
По дате
По рейтингу
Пусть имеем (2k+1)^2-(2n+1)^2= 4*(k-n)*(k+n+1)=4*(k-n)*(k-n+2n+1)
Остается показать, что (k-n)*(k-n+2n+1) четное число. Если (k-n) - четное, то все ок, если оно нечетно, то четным будет число (k-n+2n+1).
Вот и всех делов!
3² - 1²=9-1=8
А 8 делится на 8 и будет один
Пусть 1е число 2n+1, второе 2k+1, получим:
(2n+1)^2 - (2k+1)^2= возводим, сокращаем=4(n^2-k^2+n-k) если число четно то и его квадрат четный, и также с нечетным, следовательно выражение в скобках будет четно при любых натуральных n и k значит все выражение делится на 8.